由自旋极化电流产生的自旋转移效应自理论预测以来[1,2] ,由于其在数据存储和微波激发中的潜在应用,一直以来是学术界研究的热点领域[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13] 。并且,自旋转移效应可以激发丰富的磁动力学,例如自旋波激发[3] 、磁矩反转[4] 、混沌[5,6,7] 以及铁磁共振[8,9,10,11,12,13] 等。因此,自旋转移效应也是研究自旋极化电流激发的不同静态和动态磁性状态的基础。事实上,自旋转移效应源自于自旋极化电流和局域磁矩之间的相互作用。

一般地,在自旋阀或磁性隧道结结构中可以通过自旋过滤效应来获得自旋极化电流。最近,为了更好地操控磁矩来实现信息存储和数据处理,人们提出了一种产生自旋极化电流更有效的方法,即在铁磁/重金属双层膜结构中通过自旋霍尔效应来产生[14,15,16,17,18,19] 。实验结果表明,通过自旋霍尔效应注入自旋极化电流到邻近的铁磁层,同样可以实现磁矩反转[14,15,16,17] 、磁矩进动[17,18] 以及铁磁共振[19] 。与传统的自旋阀结构中自旋转移效应相比较,铁磁/重金属双层膜结构中的自旋霍尔效应不仅在给铁磁层施加大的自旋矩方面更加有效,而且为实现高度可靠的自旋矩器件提供了更加简单的新磁性结构。

铁磁共振作为一种基本的实验手段,它是研究多层膜[8,9,10,11,12,13] 和双层膜结构[19] 中磁特性的一种强有力的工具。通过铁磁共振技术,可以获得大量的磁信息,例如磁化强度、磁阻尼、磁各向异性等等。通常地,铁磁共振由交变磁场来激发。实验表明,通过调节交流电流的频率来实现铁磁共振比调节交变磁场的频率更加有效[8] 。特别是利用铁磁共振协助磁矩反转可以用来减小反转磁场[20] 。

本文以包含自旋霍尔效应自旋矩项的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程为基础,通过线性的方法,对具有垂直磁各向异性的铁磁/重金属双层膜结构中电流驱动的铁磁共振进行理论研究,获得了电流激发和调节的铁磁共振谱。同时,揭示了平衡位置、共振位置和共振线宽随直流电流密度和外磁场的变化。

本文所考虑的铁磁/重金属双层膜结构模型如图1所示,定义双层膜膜面为z-x平面,铁磁层的磁各向异性轴垂直于膜面,即沿y轴方向。当沿重金属层平面内的方向施加电流时,由于自旋霍尔效应,将产生横向的自旋流。自旋流被垂直地注入到铁磁层并与铁磁层磁矩发生相互作用。由于角动量守恒,从而使得它对铁磁层磁矩施加自旋矩。自旋极化电流和电荷电流的比值定义为自旋霍尔角。

通常地,铁磁层磁矩的磁化动力学可以用一个包含自旋霍尔效应自旋矩项的LLG方程来描述[21] :

式中,m为铁磁层磁矩的单位矢量,α为吉尔伯阻尼常量,γ为旋磁比, 为沿x轴方向的单位向量。cJ为自旋霍尔效应自旋矩参数,与电流密度和材料参数有关。通常地 。其中:为普朗克常数,θSH为双层膜系统有效的自旋霍尔角,e为基本电荷,Ms和d分别为铁磁层的饱和磁化强度和厚度。J为重金属层中的电流密度,包含直流成分和交流成分:J=Jdc+Jaceiωt。其中ω=2πf为交流电流的角频率,f为频率。E=K(1-sin2θsin2φ)+2πMs2sin2θsin2φ-HsMssinθsinφ为能量密度,三项分别对应各向异性能、退磁能和塞曼能。其中,K为各向异性常数,Hs为沿y方向的静态磁场,θ和φ分别为铁磁层磁矩在球坐标系中的极角和方位角。

将能量密度表达式代入方程(1),在球坐标系中,可以将方程(1)展开成一对关于极角θ和方位角φ的耦合微分方程组:

其中:Heff=Hk-4πMs,而Hk=2K/Ms为各向异性场,4πMs为退磁场。没有电流和外磁场时,铁磁层磁矩的初始磁化方向沿y轴,即θ=π/2,φ=π/2。当施加电流和外磁场以后。铁磁层磁矩将偏离原来的平衡方向而到达一个新的平衡位置θ0和0φ。通过求解方程(2),可以获得决定新平衡位置的方程:(1/2)Heffsin 2θ0+Hscosθ0-cJ=0,φ0=π/2。在小的交流电流的作用下,铁磁层磁矩将绕着新的平衡位置进动。因此,我们可以令θ=θ0+Δθeiωt,φ=φ0+Δφeiωt。由于交流电流的振幅很小,因此铁磁层磁矩偏离平衡位置也很小,因而,可以用线性近似的方法。将θ=θ0+Δθeiωt和φ=φ0+Δφeiωt代入方程(2)并且只保留Δθ、Δφ和Jac的线性项,可以获得Δθ和Δφ的表达式:

通常地,铁磁共振通过改变恒定磁场的大小和射频磁场的频率来实现。由于电流驱动的铁磁共振比磁场驱动的铁磁共振更加有效[8] 。在本文中,射频磁场被交流电流取代。这样铁磁共振就可以通过调节交流电流的频率和直流电流密度的大小来实现。与具有平行磁各向异性的自旋矩系统相比较,具有垂直磁各向异性的自旋矩装置具有更好的热稳定性、更大的磁电阻以及可以导致更加快速的磁矩反转[21] 。因此,在下面的讨论中,我们以重金属为Pt、铁磁层为[Co/Ni]×4的双层膜结构为理论模型,以(3)式为基础,讨论直流电流密度和外磁场大小对电流驱动铁磁共振的影响。相关的的材料参数为[22] :吉尔伯特阻尼参数α=0.1,旋磁比γ=1.75×107Oe-1s-1,各向异性场Hk=10154Oe,铁磁层磁矩的饱和磁化强度Ms=650G,铁磁层厚度为d=3nm。有效的自旋霍尔角θsh=0.1[16] 。自旋霍尔效应自旋矩具有磁场的量纲。对于此材料,有效的各向异性场Hk-4πMs=1986Oe且沿y轴方向。在计算中,我们令Jac=0.01A/μm2,相应的自旋霍尔效应交流自旋矩cJac=21Oe且cJac<<(Hk-4πMs)。

由于交流电流的频率可以在很宽的范围内进行调节,且通过调节交流电流的频率可以很好地实现铁磁共振[8] 。图2给出了静态磁场为500Oe时,对应不同直流电流密度的交流电流频率调节的铁磁共振谱。

从图2可知,对应直流电流密度不同的取值,共振曲线表现出不同的线型、不同的共振频率和共振线宽。随着直流电流密度从0.1A/μm2增大到0.5A/μm2,共振峰变得越来越尖锐,共振线宽越来越小。而且电流密度越大,变化越剧烈。这与图2b中的插图显示的共振线宽随直流电流密度的增加而变小是一致的。通过调节直流电流密度,还可以改变铁磁共振的共振频率。图2c中的插图表明,共振频率随直流电流密度的增大而降低。在共振状态,由于铁磁层磁矩偏离平衡位置的振幅达到最大,因此最容易实现磁矩的反转。通过联合自旋霍尔效应感应的直流和交流自旋矩,可以减小电流感应磁矩反转的临界电流密度。在没有施加直流电流时,铁磁层磁矩的静态磁化方向沿y轴方向,施加直流电流以后,铁磁层磁矩将偏离原来的静态方向而到达一个新的平衡位置。图2a中的插图给出了新的平衡位置θ0随直流电流密度的变化:直流电流密度越大,磁矩偏离原来的静态方向越远。

除了调节交流电流频率以外,调节直流电流密度的大小也可以实现铁磁共振。接下来,我们研究了交流电流频率f=5.7GHz时,直流电流密度调节的铁磁共振。图3给出了对应不同外磁场的直流电流密度调节的铁磁共振谱。从图3可知,共振曲线、共振电流和共振振幅均随外磁场的变化而变化。当外磁场增大时,共振曲线变尖锐,即共振振幅变大,如图3b中的插图所示,共振振幅随直流磁场Hs的增大而增大。图3a中的插图给出了直流电流密度为0.2A/μm2时,新的平衡位置随外磁场的变化:磁矩偏离原来的平衡位置随外磁场的增大而减小。通过调节外磁场,还可改变直流电流密度调节的铁磁共振的共振电流:共振电流密度随外磁场的增大而增大(图3c插图)。

本文以包含自旋霍尔效应自旋矩项的LLG方程为基础,通过线性的方法研究了自旋极化电流和外磁场对垂直磁各向异性的铁磁/重金属双层膜结构中铁磁共振的影响。获得了交流电流频率和直流电流密度调节的铁磁共振谱。发现共振线宽和共振位置都可以通过直流电流密度进行调节。因此通过选择合适的直流电流密度大小和外磁场,可以减小电流感应磁矩反转的临界电流。这一结果将为提高自旋矩振荡器和磁矩反转的效率提供有益的指导。