近年来，一种以截球形、截圆柱形为外形的大矢高气承式膜结构因其良好的防治雾霾功能，在我国得到了广泛的应用[1]。但是，受历史上传统的扁平状气承式膜结构曾出现各种积雪、坍塌问题的影响，人们一度认为气膜结构没有太大的发展前途[2]，导致气膜结构抗风方面的研究一度停滞，我国的研究尤其不足。国内外建成的多个新型气承式膜结构中均出现了对抗风考虑严重不足的情况，结构在强风作用下破坏的事故时有发生。频繁发生的气膜结构破坏事故表明：气膜结构的抗风问题仍未得到彻底解决，结构在风荷载作用下的气弹效应及风致灾害机理仍缺乏充足的研究。

上个世纪80~90年代，国外部分学者[3,4,5]曾针对截球形气膜结构进行了一系列的气弹模型风洞试验研究。受早期非接触测量手段的限制，这些气弹模型试验研究，大多没有对位移响应进行测量，试验规律一般通过对模型变形前后照片的目测分析得出。

近年来，非接触式位移、应变测量技术获得了很大的进步，在充气膜结构和飞艇膜结构领域得到了广泛应用。例如：沈珊珊等[6]将摄影测量技术用于一平面尺寸97m×80m的充气膜结构泄气过程中7个测点位移的测量。Galliot等[7]基于数字图像相关技术（DIC），采用VIC-3D软件测量了截球形充气膜在不同内压下的静态应变。李天娥[8]将DIC技术用于软式平流层飞艇气弹模型试验，在风洞中测量充气式飞艇模型艇体中部的动态位移及应变。德国学者Wood等[9]利用PIV技术比较了具有相同形状的半球形的刚性模型和柔性模型在不同雷诺数下的流场旋涡位置及运动规律；通过DIC技术测量了柔性半球形气膜模型的动态位移、应变，研究了不同雷诺数下模型背风面位移及应变变化规律。但是其模型制作完全没有考虑相似理论，试验目的是分析旋涡在球形结构上的形成及运动机制，而非研究气膜结构的在风荷载下的响应特征。

另一部分学者，尝试通过流固耦合数值模拟方法研究风与气膜结构之间的流固耦合效应并揭示其风致灾害机理。He Yanli等[10]实现了风场与双层截球形气膜储气罐的流固耦合过程数值模拟，发现特定条件下，气膜与风之间存在涡激共振引起的响应放大现象。De Nayer等[11]利用FASTEST- 3D、Carat + +、Empire软件，实现了文献[9]试验中的半球形气膜模型在风荷载作用下的瞬时流固耦合作用过程模拟。

还有部分学者忽略了气膜结构的流固耦合效应，通过非线性有限元分析方法研究气膜结构在风荷载作用下的动力响应变化规律。孙国军[12]、李雄彦[13]等分别对不同的气膜结构原型进行了风振响应时程分析，研究了不考虑流固耦合效应的结构位移及应力，并计算了风振系数。但是，Ding Wei等[14]通过气弹模型试验和大涡模拟方法研究振动对半柱面气膜屋盖风压的影响时发现：即使是很小的振动也会对结构表面的风荷载产生较大的影响。因此完全忽略流固耦合效应得出的风振系数，只适合于特定跨度的气膜结构。

综上所述，目前截球形气膜结构的风致气弹响应规律和风致灾害机理尚缺乏系统的研究。考虑到《膜结构技术规程CECS 158: 2015》[15]及《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）[16]中均未给出典型矢跨比截球形气膜结构的风振系数。本文采用非接触测量技术对3种典型矢跨比的截球形气膜结构气弹模型在不同风速、内压以及是否加索情况下的气弹响应进行测量，明确其响应变化规律，并给出考虑流固耦合效应的响应风振系数。

风洞试验在交通运输部天津水运工程科学研究院大气环境与风工程实验室TKS-400风洞中进行，该风洞为直流式单试验段风洞。试验段尺寸为：宽度4.4m，高度2.5m，长度15m。

模型设计时，考虑规程[15]中提到的3种常见矢跨比：1/3、1/2、2/3，原型跨度取60m。以文献[12]提到的工程膜材为原型膜材，厚1mm，弹性模量为1330MPa，单位面积质量1200g/m2。原型拉索弹性模量为160GPa，截面积为200mm2。气弹模型膜材选用PVC膜，厚0.14mm，面积质量为180g/m2，弹性模量16MPa。拉索为直径1mm的钢丝绳，弹性模量150GPa。

缩尺比确定时，先根据阻塞率≤5%的要求，确定长度缩尺比λL=1:100（最大阻塞率2.5%）；风速缩尺比参考文献[17]的结论，取1:1，此时可不用对模型内部封闭体积进行放大；内压缩尺比λp取 1:2，对应原型内压200Pa~300Pa[15]。其他缩尺比通过长度缩尺比和风速缩尺比导出，如表1所示。能够看出：模型膜材刚度缩尺比接近理论要求，模型内压在合理范围内。膜材厚度比和质量比理论要求偏大，事实上，很难找到能够满足厚度和质量缩尺要求的膜材，这一点，在文献[17,18]中已有论证，这些研究认为：气膜结构振动引起的附加质量对响应的影响要远大于膜材质量的影响，因此，膜材质量比可以适当放宽。拉索为能找到的最细的钢丝绳，刚度仍偏大，考虑到结构的几何刚度比弹性刚度大得多，因此拉索的弹性刚度缩尺比可以放宽[17]。弗劳德（Froude）数代表惯性力与重力之比，要满足就需要采用非常低的风速，考虑到膜的质量很轻，重力对结构的作用与内压和气动力相比要小得多，故该条件可以放松。雷诺（Reynolds）数代表惯性力与粘性力之比，风洞实验中一般很难满足。考虑到试验模型和原型结构的雷诺数分别是4.6×105和4.6×107，对于球形结构而言，当雷诺数＞3×105之后，流体绕流形式基本固定[19]，因此，试验模型和原型处于同一临界区内时，雷诺数不满足造成的影响可以忽略。

考虑到该风洞中最低稳定风速为4m/s，同时为了保证模型安全，选取最高试验风速为14m/s。模型参数及试验工况如表2所示。

模型制作过程包括：找形分析、裁剪分析[20]、放样裁剪、热合、充气、气密性检查。模型底部采用圆形平面膜材与截球形膜屋盖热合相连以保证气密性，圆形平面膜材中部设进气口和出气口分别与充气泵和内压计相连，圆形膜材通过环形钢板及自攻钉固定在风洞圆盘上（图1）。

拉索为轴向辐射8索，索底部断开，与铝制连接片（长40mm×宽20mm×厚0.2mm）连接，再通过根部拉索固定在风洞圆盘上，应变片粘于连接片上，采样频率1024Hz。应变测点见图1 C1、C2、C3。索初始预张力通过对气膜充气施加，应变片读数控制在200με，对应索预张力30N。模型内压测量采用法国KIMO内压计CP212，量程0~1000Pa, 精度±1%。

位移测量采用激光位移计和基于数字图像相关法（DIC）的全场动态位移应变测量系统（双目系统）。激光位移计为Panasonic HL-C2系列，采样频率1024Hz，采样时长30s，测量气膜顶部竖向位移，以进行功率谱分析，测点如图1中D1所示。双目系统为比利时Matchid公司的 Stereo-3D测量系统，采用日本康标达FA M2518-MPW2 25mm焦距工业镜头，500万像素，采样时长10s，每工况采集5个样本。双目系统采集前需在膜面绘制散斑，利用标定板对相机进行标定（图2），记录散斑测点的初始位置，将形变前的图像作为参考图像。动态测量时，对比形变后的图像与参考图像，运用数字图像相关技术获得结构的位移和应变。

双目相机放在试验段外，透过玻璃窗，通过变换相机位置，对膜面全场位移及应变进行测量（图3）。

试验采用B类地貌，参考风速取模型上游2.5m距风洞边缘0.5m模型高度处的风速，风速测量采用眼镜蛇风速仪，采样频率1024Hz。试验模型照片见图4。

试验时，通过移动相机机位，分两次分别采集模型前半区及后半区的瞬时响应图片，图片导入Stereo-3D软件进行计算分析，可以得到每一时刻膜面各测点的顺风向位移（x向）U、竖向位移（y向）V、横风向位移（z向）W以及最大主应变的数据及分布图。图5为内压150Pa，矢跨比2/3的模型在11m/s风速时膜面的位移及最大主应变瞬时分布图。可以看出：1）顺风向位移最大值位于迎风面中部1/3矢高处，沿来流方向变形；2）竖向位移最大值位于模型顶部，向上隆起；3）横风向位移最大值位于模型侧面中心线位置1/3矢高处至模型顶部区域，向模型外部变形。4）最大主应变发生在模型侧面中心线位置。1/3、1/2矢跨比模型位移、最大主应变分布规律与此大致相同。

考虑到气膜结构抗风设计时，更关注结构的总位移，因此，利用公式（1）计算得到膜面每一时刻的合位移d，对每一时刻的总位移在时间上求均值可得结构总位移均值分布规律图。

d=U2+V2+W2−−−−−−−−−−−−√d=U2+V2+W2（1）

图6为150Pa内压的2/3矢跨比模型在11m/s风速时的总位移均值分布图。图中可以看出：总位移均值的极值出现在模型顶部及迎风面中心线1/3矢高处。

对各瞬时时刻采集到的膜面各测点的位移和应变数据进行汇总，可得膜面各测点的位移时程和应变时程。对位移时程求均值可得结构的平均变形；以位移时程的均方差衡量结构的振幅。对位移时程求功率谱可得参振模态的频率值及各阶模态的能量贡献。

在模型表面沿外轮廓对称线均匀选取29个测点，将模型各点坐标及顺风向、竖向、横风向位移均值除以跨度L作无量纲处理，并对变形进行放大（放大系数a=20），可得模型沿xy平面、yz平面平均变形轮廓图，其中：x为顺风向，y为竖向，z为横风向。图7为xy平面平均变形轮廓图。可以看出：1）各风速下，各模型在风荷载作用下，均呈顶部隆起、迎风面凹陷的平均变形形状，且这种变形随着矢跨比和风速的增大而增大；2）1/3、1/2矢跨比模型背风面向内轻微凹陷，2/3矢跨比模型背风面呈向外凸出变形形状；3）随着内压增大，膜面变形减小。施加拉索后，模型的竖向平均变形几乎为0，顺风向平均变形最大值减小到同内压无拉索时50%左右。

图8为yz平面平均变形轮廓图。能够看出：1）各模型横风向变形均呈向外凸出状，变形随风速和矢跨比的增大而增大；2）高风速下（如：11m/s），各模型侧面，1/4~3/4矢高区域横风向变形较大；3）内压变化对结构横风向位移影响不大。施加拉索后，横风向平均变形最大值减小到同内压无拉索时的30%左右。

图9为不同矢跨比模型顶点各向振幅随风速变化曲线。总体而言，各模型顶点横风向振幅＞竖向振幅＞顺风向振幅，说明受涡激振动[9]影响，结构的横风向振动明显。

（1）有限元模态分析

在有限元软件中对各模型的振动模态进行分析。图10为内压150Pa 的1/2矢跨比的气膜模型前6阶模态示意图，其中：fn 表示第n阶模态。图中可知：1、2阶模态为水平方向前后、左右振动，频率相等；3阶模态为竖向上下振动。4阶模态与5阶模态为沿着对称轴径向伸缩模态，频率相等。6阶模态仍然为沿着对称轴径向伸缩模态模态，但模型上部3/4矢高和下部1/3矢高处凹曲变形明显，频率值与4、5阶模态接近。表3为通过有限元模态分析得出的3种矢跨比模型前6阶模态频率（内压均为150Pa）。

（2）位移功率谱分析

以内压150Pa时，激光位移计采集的膜面顶点的位移时程为例进行功率谱分析。图11为不同矢跨比模型各风速下的位移时程归一化功率谱密度图。其中，fi表示结构的第i阶模态频率。结合有限元模态分析结果，可以看出：

1）矢跨比1/3、1/2、2/3的模型1、2阶模态分别为16.8Hz、15.3Hz、14.7Hz，矢跨比1/3、1/2模型3阶模态分别为20.7Hz、21.5Hz。功率谱分析结果与有限元模态分析结果最大误差为1.7%，吻合良好。

2）1/3矢跨比模型低风速下以1、2阶模态为主，随着风速增大，激发出了3阶模态（6m/s风速时），且3阶模态能量随风速增大先增大后减小，直至1、2阶模态振动彻底占主导地位。

3）1/2矢跨比模型低风速下以3阶模态上下振动为主，超过一定风速（6m/s）后，发生模态跳跃，以1阶模态顺风向振动为主。2/3矢跨比模型始终以1、2阶模态为主。

试验中发现：模型内压会随着风速的增大而减小，停风后又恢复到初始状态。图12为不同模型内压随风速变化曲线，可以看出：1）风速越大，内压减小越多，最多减小到原内压的60%；2）相同初始内压下，矢跨比越小的模型内压降低越明显；3）同一模型，初始内压越小，内压变化的百分比越大；4）施加拉索后，内压变化程度明显减小。

内压变化与膜的平均变形有关，来流作用下，模型顶部向上隆起，侧面向外凸出，体积增大，从而引起内压减小。因此，强风作用下，需要对气膜结构及时补充内压，以维持结构原来的刚度。

因此，气膜结构在风荷载作用下竖向、顺风向、横风向平均变形均较大，横风向振幅普遍大于其他两个方向，结构振动受涡激振动影响明显；特定条件下，还可能发生模态跳跃。因此，气膜结构风振响应的评估比较复杂，需要提出一种考虑流固耦合效应的等效静力分析方法来评估结构在风荷载作用下的动力响应。

目前工程中普遍采用的抗风设计方法是等效静力风荷载法，即将“等效静力风荷载”以静力形式作用在结构上，使产生的响应与实际风荷载产生的动力响应相同。

但是，常用的阵风荷载因子法计算的阵风荷载因子和我国规范给出的风振系数，均是建立在结构线弹性基础上的，且仅能保证位移等效，计算内力等其它响应时会出现偏差[21]。对于截球形气膜结构而言，响应与荷载呈非线性，无法通过结构响应反算荷载风振系数。因此，应该定义响应风振系数，以此考虑结构的动力效应。

响应风振系数分为：位移风振系数和应力风振系数，如下式所示：

βdi=1+μσUwi|Uwi|βdi=1+μσUwi|Uwi|（2）

βsi=1+μσSwi|Swi|βsi=1+μσSwi|Swi|（3）

βci=1+μσSci|Sci|βci=1+μσSci|Sci|（4）

式中：βdi和βsi分别为任意膜面节点i的位移风振系数和内力风振系数，βci为i号拉索的应力风振系数。Uwi和σUwi为节点i的位移的均值和均方差；Swi和σSwi为节点i最大主应力的均值和均方差；Sci和σSci分别为i号拉索应力的均值和均方差。μ是峰值因子，取2。

通过膜面i节点的应变均方差与均值之比来表示应力标准差与均值之比。对于通过i号拉索的应变均方差与均值之比来表示应力均方差差与均值之比。

通过分区风振系数对计算进行简化，表达式如下：

β=∑jiβiAiAβ=∑jiβiAiA（5）

式中：β为分区风振系数，βi为节点风振系数，Ai为i节点分配到的所属面积，A为分区总面积。

分区方案：水平方向，从过球心与来流平行的竖向切面开始，间隔45°将球面均分为8等份；高度方向分区如图13所示。

确定了结构的响应风振系数，即可通过等效静力分析方法直接计算结构的动力响应，这种方法不仅简单高效，同时保证了位移、应力等效，等效静风响应表达式为：

Seq=Sst⋅βSeq=Sst⋅β（6）

式中：Sst表示结构的等效静风响应，Seq是结构的平均风响应，由静力分析方法确定，β是响应风振系数。

图14为不同内压下1/2矢跨比模型测点1、2（见图1D1、D2）的总位移、最大主应力风振系数变化图，i为测点编号。可以看出：风速达7.5m/s后，内压和风速变化对风振系数影响不大，取高风速下的风振系数作为设计参考。

表4为风速11m/s时各矢跨比合位移风振系数。从表中可知：1）同一矢跨比气膜结构各分区最大主应力风振系数接近：1/3、2/3矢跨比气膜最大主应力分区风振系数在1.1~1.2之间，1/2矢跨比气膜最大主应力分区风振系数在1.1~1.4之间；2）各矢跨比气膜合位移分区风振系数随高度增大而逐渐减小，总位移较大的区域分区风振系数较小；3）加索之后，最大主应力风振系数变化不大，总位移风振系数增大为1.6左右。施加拉索之后，结构的刚度明显提高，结构抵御风荷载的能力得到提升，且拉索限制了膜面的变形，导致式（3）中Uwi变小，因此计算得到的位移风振系数有所增大。

表5为1/2矢跨比气膜不同拉索应力风振系数，可以看出，拉索的应力风振系数在1.1~1.6之间，风速对其影响不大，考虑来流风向的随机性，统一取1.6。

需要说明的是：通过气弹模型试验得到的风振系数一般是偏于保守的。这是因为：模型缩尺效应导致湍流积分尺度的相似性有所偏离，会导致测得的结果响应偏于保守[22]，这一缺陷是风洞试验无法避免的[23]。

以矢跨比2/3模型顶点11m/s工况为例，进行等效动力风响应计算，采用顶部分区位移风振系数1.1，以动响应的均值代替平均风响应，得到的等效位移，如图15所示，为实际位移极值的98.75%，包络了绝大部分动响应信息，说明此计算方法准确有效。

1）各矢跨比截球形气膜结构顺风向位移最大值位于迎风面中部约1/3矢高处；竖向位移最大值位于模型顶部；横风向位移最大值位于模型侧面中心线位置约1/3矢高处至模型顶部区域。最大主应变发生在模型侧面中心线位置。合位移均值的极值出现在模型顶部及迎风面中心线约1/3矢高处。

2）结构在风荷载作用下呈顶部隆起、迎风面凹陷、横风向向外凸出的平均变形形状，这种变形随着矢跨比和风速的增大而增大；1/3、1/2矢跨比模型背风面向内轻微凹陷，2/3矢跨比模型背风面呈向外凸出变形形状。施加拉索后，模型的竖向平均变形几乎为0，顺风向、横风向平均变形最大值分别减小到同内压无拉索时50%和30%左右。

3）高风速下，截球形气膜结构受涡激振动影响明显，顶点横风向振幅＞竖向振幅＞顺风向振幅。

4）1/3矢跨比气膜低风速下以1阶模态（顺风向振动）、2阶模态（横风向振动）为主，随着风速增大，激发出了3阶模态（竖向振动），且3阶模态能量随风速增大先增大后减小，直至1、2阶模态振动彻底占主导地位。1/2矢跨比模型低风速下以3阶模态为主，超过一定风速后，发生模态跳跃，以1、2阶模态振动为主。2/3矢跨比气膜始终以1、2阶模态振动为主。

5）结构平均变形较大，导致风荷载作用下内压减小明显。风速越大，内压减小越多，最多减小到原内压的60%；相同初始内压下，矢跨比越大的结构内压降低越明显；初始内压越小，内压变化的百分比越大；施加拉索后，内压变化程度明显减小。

6）结构各分区最大主应力风振系数接近；合位移分区风振系数随高度增大而逐渐减小，总位移较大的区域位移风振系数较小。考虑流固耦合效应的无索截球形气膜结构总位移、最大主应力风振系数均在1.1~1.4之间；加索之后，最大主应力风振系数变化不大，总位移风振系数增大为1.6左右。拉索的应力风振系数在1.1~1.6之间，风速对其影响不大，统一取1.6。