ETFE(Ethylene Tetra Fluoro Ethylene）气枕具有着薄厚度、轻质量、高透光性和优良自洁性的特点[1]，被广泛的应用于工程应用中，如2008年北京奥运会国家游泳中心“水立方”均采用了ETFE气枕（图1）和英国“伊甸园”（图2）。

ETFE气枕在荷载作用下产生气压，会使外围薄膜产生预张应力从而使气枕具备刚度和承载力，因此内充气体作用对气枕的力学行为具有重要影响。目前文献考虑内充气体作用的方法主要分为三种，一是等效为静力边界条件；二是假定内充气体满足理想气态方程；三是将内充气体等效为小扰动有势流体。这三种分析方法中，后两种方法能够反映气枕体积改变对气体内压的影响，所以能考虑内充气体与外部膜材间相互作用的影响。但是理想气体方程通常适用于空气一类压缩性小的气体。对于气枕内充气体的分析，李鹏[2]等将内充气体等效为静力边界条件，即等效为垂直作用于膜面的均布荷载，荷载大小恒定且始终垂直于膜面进行分析。薛素铎[3]等将内充气体等效为满足理想气态方程的内压，此方法将加载过程离散为足够多步，通过有限元分析得到它在小荷载作用下的变形，进而求出变形后的体积，再根据气体状态方程求出变形后气枕内的气压，改变加在气枕内部的气压值。李卓然[4]将内充气体等效为小扰动有势流体，考虑了内充气体与外部膜材之间的变形相互影响作用。

已有文献除了分析内充气体对于气枕的影响外，还对气枕力学性能进行研究。这些文献主要通过试验和有限元方法分析了气枕的形态以及荷载作用下的力学性能，研究了气枕的内压和几何尺寸对气膜的应力、内压的影响作用。Linda Charbonneau[1]等研究了EFTE膜材的的徐变特性；李一坡[5]等研究了对ETFE薄膜进行了不同温度下的单轴拉伸和徐变试验,并对ETFE气枕不同温度下的平面裁切成形过程进行了试验和数值模拟；Zhao Bing[6]等通过试验和数值相结合的方法来评估膨胀成形过程中ETFE薄膜的速率相关力学性能和弹性模量。胡鹏宇[7]等对ETFE薄膜试样进行了8种定速单向拉伸试验,并用软件ANSYS中进行了数值模拟；林善炜[8]对雪荷载作用下膜结构袋状效应过程的数值模拟,分析袋状效应对结构受力性能的影响；刘建明[9]等研究了已知内压以及膨胀体积条件下的充气膜结构找形分析方法，并在找形分析时,将矢高、内压和初始张力作为控制参数进行计算并依次给出了三者之间的相互关系。Kukathasan S[10]等研究气枕褶皱膜在非线性振动下的力学特性。张建[11]提到使用显式准静态的方法捕捉膜材变形的细节信息来研究气枕的力学行为，徐国宏[12]等对堆积雪荷载、温度、矢跨比及膜厚等参数对结构的影响进行了比较分析，最后提出了气枕结构的一般设计方法。

上述文献对内充气体在三种分析方法下对气枕的影响以及气枕的力学性能进行了分析研究。将内充气体考虑为静力边界条件时，内充气体不随气枕体积变化无法研究；假定内充气体满足理想气态方程时，理想气体方程通常适用于空气一类压缩性小的气体；将内充气体考虑有势流体时，能够研究内充气体与外围膜材间的相互作用，李卓然[4]研究了均布荷载下的气枕力学性能但没有考虑在风吸力作用下气体与膜材间的相互作用对气枕力学性能的影响。由于气枕结构自重小，风吸力作用会对其产生较大影响，所以需要进行具体分析。

鉴于此，本文采用有限元方法，研究风吸力作用下气-膜耦合作用对气枕力学行为的影响。通过将内充气体分别等效为作用于膜面的均布荷载和有势流体两种不同的方法对ETFE气枕有限元分析，通过计算结果对比，研究气-膜耦合作用的影响及其随荷载、初始内压和气枕尺寸的变化规律。将内充气体等效为均布荷载分析时内充气枕内压不变，简称为恒压情况，将内充气体等效为有势流体分析时内充气体质量不变，简称为恒质量情况。

本文采用ADINA商用有限元软件进行分析，建立单一的ETFE气枕有限元模型如图3所示。外围薄膜采用2-D solid四节点膜单元离散。对于恒压情况，将内充气体等效为作用于膜面均布荷载；对于恒质量情况，将内充气体看作有势流体，采用八节点线性势流单元进行离散。气枕四边完全固定后，将风吸力作用等效为均布荷载施加在气枕上膜面。荷载施加并进行计算后，提取气枕上膜面中点的位移值以及主应力值，对两种建模下数值变化规律进行对比研究。

本文通过在建立有限元模型时改变模型的内压以及尺寸和矢跨比来分别研究这三种参数对气-膜耦合作用的具体影响。

建模过程分为恒质量模型和恒压模型两种情况。恒质量模型建模过程分为三部分进行：

(1）建立气枕正方形平面模型：建立几何模型后加入小弹性模量膜材（采用小弹性模量法），然后加入四边约束对模型四周进行约束。

(2）找形计算：在模型上施加初始应力，之后施加垂直于膜面向外的均布荷载。

(3）找态计算：恢复膜材实际弹性模量，对膜材施加质量流荷载进行后处理计算，反复调试使矢高与测量矢高误差小于2%。

(4）施加荷载。

恒压模型建立步骤与恒质量相同，区别是恒压模型内部不施加质量流荷载，需要事先施加均布荷载使气枕获得内压使产生的内压是恒定不变的，不存在气-膜耦合作用。两种模型采用相同的参数进行建模，从而对比分析各力学性能数据研究气-膜耦合作用产生的影响。见图3。

借助ADINA商用有限元软件建立ETFE气枕有限元模型如图4所示。

2有限元的验证

为了确保模型的正确性与合理性，将得到的气枕模型分别从矢高、频率、模态三方面与文献[4]对比进行验证。

利用商用有限元软件ADINA建立一个边长1.4m的气枕有限元模型，具体模型参数如表1所示。

将模型的矢高和文献[4]中同样尺寸的气枕在相同条件下试验所得到的矢高进行对比。对比结果如表2所示。

对边长为1.0m、初始内压为600Pa，矢高为59mm的方形气枕进行模态分析，将气枕前5阶频率与文献[4]中ETFE气枕动力试验所得到的实测频率进行对比，结果见表3。

对气枕的振型与文献[4]中的结果进行对比，对比结果见表4。

从表2可以看出，模型矢高与文献[4]中同样尺寸气枕的矢高误差在2%以内；从表3可以看出，采用有势流体的建模方法求解所得到的气枕模型自振频率与文献[4]中ETFE气枕动力试验所识别到的气枕频率吻合度较高，频率最大相对误差为5.6%；从表4可以看出，气枕的模态基本吻合，从而通过气枕矢高、频率、模态三方面验证了模型的合理性和精确性。

通过将恒压和恒质量情况分别得到的应力和位移的对比，研究气-膜耦合作用的影响及其随内压、尺寸、矢跨比情况下的变化规律。有限元分析时采用的几何物理参数如表5所示。

通过对恒压恒质量情况下得到的上下膜面的主应力分布的对比，研究气-膜耦合作用。

图5、6、7分别给出了荷载为100、300、500Pa时气枕上膜面第一主应力云图。

对比分析图5～7，可以看出：1）相同外荷载条件下，恒压情况下气枕上膜面的应力水平高于恒质量下的应力水平；2）随着外荷载的逐渐增加，恒质量和恒压情况下的气枕上膜面应力水平均逐渐增大。

相同外荷载条件下，对于内充气体为恒质量的情况，由于风吸力的作用，内充气体体积增大，在气-膜耦合作用的影响下气枕内压减小,恒质量的应力水平低于恒压情况下。

随着外荷载的逐渐增加，气枕上膜面受到的风吸力逐渐增大，变形增大，从而上膜面应力水平不断增加。

图8、9、10分别给出了荷载为100、300、500Pa时气枕下膜面第一主应力云图。

对比分析图8～10，可以看出：1)恒压情况下的气枕下膜面在荷载的施加过程中，膜面应力水平未发生改变；2）恒质量情况下的气枕下膜面随着外荷载的增大应力水平随之逐渐减小。

在恒压情况下，由于气枕下膜面只承受均布荷载，没有考虑气-膜耦合作用，不能够通过內充气体作用将上膜面荷载传递给下膜面，所以下膜面应力水平不发生改变。而在恒质量情况下，由于气-膜耦合作用（荷载导致内部气压增高）的存在，将上膜面承受的外荷载通过內充气压改变将部分荷载传递至下膜面，导致下膜面应力水平减小，随着外荷载的增大而减小。

研究了内压分别为100、200、300、400、500、600Pa的参数如表6所示。通过恒质量（σ1,U1）和恒压（σ2,U2）情况下求得的上膜面中点第一主应力和竖向位移进行对比研究不同参数对气-膜耦合作用的影响规律。

图11和12分别给出了上膜面中点最大主应力和竖向位移随荷载的变化规律。通过恒压与恒质量的比值来反映气-膜耦合作用的影响。由图4～9可以看出，在相同荷载下，随着初始内压的升高，σ1/σ2增大，说明气-膜耦合作用对应力的影响随初始内压的增大而增大；在相同初始内压下，随着荷载的增加，σ1/σ2增大，说明气-膜耦合作用对应力的影响随荷载的增大而增大。

图11上膜面中点最大主应力的比值σ1/σ2>1，说明考虑气-膜耦合作用下的应力水平高于不考虑气-膜耦合作用下的应力水平。

由图12可以看出，在相同荷载下，随着初始内压的升高，U1/U2增大，即气-膜耦合作用对位移的影响随初始内压的增大而增大；在相同初始内压下，随着荷载的增大，U1/U2减小，即气-膜耦合作用对位移的影响随荷载的增大而减小。

在内压和矢跨比保持不变的前提下，改变气枕尺寸分别为0.8、1、1.2、1.4、1.6m。分别在不同尺寸下比较恒质量与恒压上膜面中点第一主应力与膜面中点位移得到其变化规律见图13、14。

由图13可以看出，在相同荷载下，随着尺寸的增大，σ1/σ2减小，即气-膜耦合作用对应力的影响随尺寸的增大而减小；在相同尺寸下，随着荷载的增加，σ1/σ2增大，即气-膜耦合作用对应力的影响随荷载的增大而增大。

由图14可以看出，随着尺寸的变化U1/U2呈现非单调变化：在荷载约小于250Pa时，随着尺寸的增大，U1/U2增大，即气-膜耦合作用对位移的影响随尺寸的增大而增大；在荷载约大于250Pa时，随着尺寸的增大，U1/U2减小，即气-膜耦合作用对位移的影响随尺寸的增大而减小；在相同尺寸下，随着荷载的增大，U1/U2减小，即气-膜耦合作用对位移的影响随荷载的增大而减小。

选取尺寸为1m、内压为600Pa、膜厚为0.2mm的气枕进行计算，在计算时，设置矢跨比的取值分别为1/18、1/16、1/14、1/12，通过恒质量（σ1,U1）和恒压（σ2,U2）情况下求得的上膜面中点第一主应力和竖向位移进行对比研究不同参数对气-膜耦合作用的影响规律。如图15、16所示。

由图15看出，在相同荷载下，随着矢跨比的增大，σ1/σ2增大，说明气-膜耦合作用对应力的影响随矢跨比的增大而增大；在相同矢跨比下，随着荷载的增大，σ1/σ2增大，说明气-膜耦合作用对应力的影响随荷载的增大而增大。

由图16可以看出，在相同荷载下，随着矢跨比的增大，U1/U2减小，说明气-膜耦合作用对位移的影响随矢跨比的增大而减小；在相同矢跨比下，随着荷载的增大，U1/U2减小，说明气-膜耦合作用对位移的影响随荷载的增大而减小。

本文以ETFE气枕为研究对象，通过假定内充气体为有势流体，考虑了气-膜耦合作用对气枕刚度的影响；通过恒质量和恒压情况下ETFE气枕有限元分析结果对比，研究了尺寸、初始内压、矢跨比以及不同风吸力等参数对气-膜耦合作用的影响。取得的主要结论如下：

(1）随着风吸力的逐渐增大，膜面变形增大，内压减小，使得气枕膜面的应力水平提高，通过对恒质量和恒压的对比发现：考虑气-膜耦合作用的应力水平高于不考虑气-膜耦合作用下的应力水平。

(2）在相同的加载条件下，初始内压每增加100pa（至500pa），气-膜耦合作用对应力的影响平均减小2.3%，对位移的影响逐级增大0.31%。

尺寸每增加0.2m（至1.6m），气-膜耦合作用对应力的影响逐级减小0.22%；对位移的影响逐级增大0.30%。

矢跨比由1/18增大至1/12，气-膜耦合作用对应力的影响逐级增大0.89%。对位移的影响逐级减小2.5%。

(3）在相同初始内压下，荷载每增加100Pa，气-膜耦合作用对应力的影响增加3%；在相同尺寸下，荷载每增加100Pa，气-膜耦合作用对应力的影响增加4.6%；在相同矢跨比下，荷载每增加100Pa，气-膜耦合作用对应力的影响增加4.7%。

在相同初始内压下，荷载每增加100Pa，气-膜耦合作用对位移的影响减少1.6%；在相同尺寸下，荷载每增加100Pa，气-膜耦合作用对位移的影响减少1.9%；在相同矢跨比下，荷载每增加100Pa，气-膜耦合作用对位移的影响减少1.6%。