不同索网加劲的气承式膜结构受力特性研究
发布时间:2022年9月20日 点击数:1766
1 引 言
气承式膜结构是对其内部施加一定内压而具有一定刚度从而能够抵抗外部荷载的建筑结构[1]。其以空间利用率高、施工周期短、绿色环保、有较高的自洁性等[2]优点而得到国内外学者的广泛研究。K Mitsui[3]和Kassem M[4]等采用小杨氏模量曲面自平衡迭代法建模，对气承式膜结构非线性理论进行研究。Zhao B等[5]结合摄影测量和测力方法，提出了测量和确定气承式膜结构在不同内压下应力分布的创新方法。Gluck[6]和Hubner等[7]分别采用弱耦合分区法和强耦合法，对膜结构的运动方程进行离散，模拟了膜结构在流固耦合效应下的稳态效应。Qiang等[8]通过缩尺试验与数值模拟的方法研究了垂直荷载作用下连接的半球圆柱形结构的倒塌过程。Samy A等[9]采用VFIFE方法模拟了持续降雨下膜结构破坏的整个过程。陈政等[10]提出压差预置法的概念，结合节点平衡法对索膜结构精确找形。丁一凡等[11]提出基于空间位形指标的有限元修正法通过构建结构特征点空间位置信息的目标函数反应有限元模型与结构的吻合度。
本文通过对气承式膜结构施加不同方式的索网进行缩尺试验研究，利用Ansys有限元软件对试验模型进行模拟，通过两者所得数据对比验证数值模拟结果的正确性，进而对模型进行在不同内压和矢跨比下的参数化分析。
2 试验概况
2.1 实验模型
试验采用1：10的缩尺模型，实际构件尺寸长46m×宽30m×高10m。选取0.8mm厚PVC膜材，不考虑膜材正交异性弹性模量为1.9×109Pa。加劲锁选用以能够承受试验中产生的最大索力为标准[12]，选取公称直径为2mm，弹性模量1.5×1011Pa，抗拉强度1.47×109Pa的钢丝绳。横向布置3根，沿模型横向中心线和两边索间距为600mm布置；斜向45°正交布置共38根，索间距为400mm，在与纵横向成45°各布置19根，如图1所示。
2.2测点布置及加载过程
对结构进行索力测量时，测点的选择与布置在满足试验目的前提下，应布置较少且具有代表性及便于分析的特点[13]。为测量结构在不同内压下索力大小，在索端连接钢片并粘贴应变片测量索网应变，如图2所示。
试验过程如下：
（1）对结构进行充气检查其气密性，停止充气稳压1h，测得压降小于10%表明结构气密性良好。
（2）布置横向索网，对充气膜进行充气，当内压达到100Pa时，维持状态30min，待膜内气压充分作用在膜面，膜面与索网相互协调后记录数据。
（3）继续加压，分别达到200Pa、300Pa、400Pa、500Pa和600Pa，重复步骤2。
（4）采集完数据，打开排气阀，使气压降至大气压后，布置斜向索网，重复上述过程，并记录数据。
2.3 结果分析
2.3.1 横向索网
在不同内压下各测点测得的索力值如表1所示，索力在不同内压作用下的变化曲线如图3所示。
由下图表可知索力随内压增大而增大，中间索受力整体大于两边索，且两边索力值大小基本一致。对比不同内压下各索力值的变化可知，压力值每增加100Pa，索力增加值变化由27N到44N不等，呈非线性增长，索与膜所承担的荷载发生重分配。
2.3.2 斜交索网
不同内压下各测点的索力值如表2所示，索力在内压作用下的变化曲线如图4所示。
由下图表可知，各索力由角部向中间逐渐增大，随内压的增大索力差值相较于横向索网变小。膜面与所共同受力相当于在膜材表面又布置一层膜，结构变形与无索布置时基本相同，在同一内压下索力在中部位置达到最大。
表1 横向索网布置结构在不同内压下的索力值（单位：N） 导出到EXCEL
Tab.1 Cable force values of transverse cable network arrangement structure under different internal pressures（Unit: N）
|
测点 |
100Pa |
200Pa |
300Pa |
400Pa |
500Pa |
600Pa |
|
左边索 |
13.51 |
40.12 |
72.12 |
112.97 |
154.17 |
198.53 |
|
中间索 |
14.28 |
43.66 |
76.91 |
118.62 |
160.04 |
201.84 |
|
右边索 |
13.40 |
40.61 |
73.78 |
113.46 |
156.00 |
198.59 |
表2 斜交索网布置结构在不同内压下的索力值（单位：N） 导出到EXCEL
Tab.2 Cable force values of diagonally crossed cable network arrangement structure under different internal pressures（Unit: N）
|
测点 |
100Pa |
200Pa |
300Pa |
400Pa |
500Pa |
600Pa |
|
1 |
15.90 |
37.02 |
60.71 |
83.51 |
102.46 |
122.05 |
|
2 |
15.26 |
36.45 |
60.70 |
83.51 |
102.26 |
122.76 |
|
3 |
14.42 |
36.19 |
60.04 |
83.95 |
102.45 |
122.21 |
|
4 |
14.61 |
31.65 |
56.32 |
74.83 |
93.86 |
112.21 |
|
5 |
13.95 |
35.67 |
54.63 |
75.09 |
90.02 |
101.31 |
|
6 |
12.36 |
34.76 |
53.71 |
72.60 |
86.22 |
98.58 |
|
7 |
10.09 |
26.30 |
45.27 |
63.43 |
80.37 |
92.91 |
|
8 |
8.23 |
24.26 |
43.75 |
63.11 |
79.48 |
95.50 |
|
9 |
5.54 |
17.53 |
32.31 |
46.96 |
58.92 |
71.70 |
|
10 |
2.94 |
9.14 |
18.16 |
29.30 |
38.16 |
50.20 |
|
11 |
10.51 |
27.14 |
46.65 |
64.90 |
80.99 |
93.03 |
|
12 |
8.25 |
23.46 |
40.78 |
57.66 |
72.55 |
85.00 |
3 数值模拟
3.1模型建立
建立与实验模型一致的有限元模型，膜单元选用Shell41单元，厚度为0.8mm，纵横向弹性模量EX=EY=1.9í109Pa，材料泊松比λx=λy=0.3；索单元选用Link10单元，单元截面直径d=2mm，弹性模量1.5í1011Pa。
建立试验模型在竖直方向上的平面投影，划分网格，然后通过直接法将索离散成为空间单元依附于膜面。施加边界约束，限制四周的边界Ux、Uy和Uz三个方向平动的约束。通过施加温度荷载使膜面产生预应力，给定内压，采用小弹性模量法[14]，通过多次迭代使模型达到试验模型高度。待找形完成后恢复其真实弹性模量，结构如图5所示。
3.2 结果分析
3.2.1 横向索网
结构空间位移矢量云图及膜面等效应力云图选取100Pa和600Pa两种内压作用下为代表进行分析，如图6所示。
图6 横向索网应力、位移结果云图 下载原图
Fig.6 Cloud diagram of stress and displacement results of transverse cable network
表3 横向索网布置各内压下的索力值（单位：N） 导出到EXCEL
Tab.3 Transverse cable net layout cable force value under each internal pressure（Unit: N）
|
测点 |
100Pa |
200Pa |
300Pa |
400Pa |
500Pa |
600Pa |
|
左边索 |
12.52 |
40.73 |
79.23 |
126.10 |
179.55 |
237.98 |
|
中间索 |
13.38 |
43.09 |
83.21 |
131.40 |
185.39 |
243.14 |
|
右边索 |
12.36 |
40.34 |
78.60 |
125.19 |
178.34 |
236.44 |
各内压下索力值大小如表3所示，索力随内压变化曲线如图7所示。由上图表分析可知：内压为100Pa时，结构最大位移为4.9mm位于膜面中部，内压为600Pa时，结构最大位移为25.4mm位于索网布置区域外两侧。说明随着内压的增大，索网对膜结构变形的约束作用越来越大，在索网布置范围内膜面形成拱状凸起变形，并且沿着远离索的方向变形越来越大，且各索力值随着内压的增大逐渐增大，两边索的受力小于中间索。
3.2.2 斜交索网
选取100Pa和600Pa两种情况下位移和应力如图8所示进行分析，各内压下索力值大小及变化曲线如表4，图9所示。
表4 斜交索网布置各内压下的索力值（单位：N） 导出到EXCEL
Tab.4 Cable force values under different internal pressures are arranged by diagonal cable net pressure（Unit: N）
|
测点 |
100Pa |
200Pa |
300Pa |
400Pa |
500Pa |
600Pa |
|
1 |
15.51 |
38.30 |
63.61 |
89.87 |
116.58 |
143.46 |
|
2 |
15.66 |
38.30 |
63.61 |
89.87 |
116.58 |
143.46 |
|
3 |
14.72 |
38.30 |
63.61 |
89.87 |
116.58 |
143.46 |
|
4 |
14.39 |
33.01 |
58.96 |
80.66 |
106.28 |
132.61 |
|
5 |
13.57 |
37.30 |
57.58 |
80.15 |
100.79 |
121.50 |
|
6 |
12.02 |
36.69 |
56.12 |
78.11 |
97.36 |
117.57 |
|
7 |
10.05 |
27.97 |
47.51 |
68.11 |
89.51 |
111.41 |
|
8 |
8.51 |
25.88 |
46.01 |
67.58 |
89.19 |
112.92 |
|
9 |
5.57 |
18.24 |
33.71 |
50.48 |
66.47 |
85.48 |
|
10 |
2.67 |
9.74 |
19.45 |
31.34 |
42.94 |
60.21 |
|
11 |
10.55 |
28.92 |
48.86 |
69.73 |
91.29 |
113.26 |
|
12 |
8.68 |
24.78 |
42.64 |
61.64 |
81.56 |
102.03 |
由上图表分析可知：膜面整个区域受到索网的约束，最大程度的减小了膜面应力和位移。内压为100Pa和600Pa时，结构最大位移分别为2.8mm和13.2mm，出现在结构顶部中心位置，各索力值分布比较均匀。
3.3 试验与模拟结果对比
将不同索网布置下试验与模拟的索力值大小对比分析如图10所示，验证有限元模拟结果的准确性和可靠性。
由下图可知，虽然两者索力的总体分布保持一致，但在各内压下仍存在一定的差异，综合分析导致误差的原因：试验构件存在初始应力或者初始缺陷，导致试验结果不真实；有限元模拟过程中将试验所用膜材的材料非线性进行了简化，模拟结果会有不同程度的偏差；由于膜结构的高度非线性，在计算过程中应力刚化，大变形，荷载步，收敛准则及收敛域，迭代次数等参数的设置和简化都导致了有限元模拟结果的偏差。
总体来看，实验值与模拟值由较高的拟合度，其结果数值误差据保持在20%以内，认为模拟结果准确性较高。
4 特征分析
本节选用斜交索网为例采用数值模拟的方法分别在不同内压、矢跨比的条件下，分析了实际模型尺寸下的结构的位移、应力等变化规律。
4.1内压对结构的受力影响
对结构在100Pa、200Pa、300Pa、400Pa、500Pa和600Pa六种内压情况进行模拟，选取300Pa内压为例，结构的空间矢量位移云图以及膜面Mises等效应力云图如图11所示，膜面最大应力及位移如表5所示。
表5不同内压下膜面最大位移和最大应力 导出到EXCEL
Tab.5 Maximum displacement and maximum stress of membrane surface under different internal pressures
|
内压（Pa） |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
|
最大位移（m） |
0.173 |
0.333 |
0.464 |
0.577 |
0.679 |
0.773 |
|
最大应力（MPa） |
1.18 |
2.01 |
2.77 |
3.67 |
4.57 |
5.48 |
4.2 矢跨比对结构的受力影响
为了说明矢跨比对结构的影响，对结构在h为5m、7m、10m、12m和15m五种情况进行模拟。结构的空间矢量位移云图以及膜面Mises等效应力云图如图12所示，膜面最大应力及位移如表6所示。
图12不同矢跨比下结构应力、应变云图 下载原图
Fig.12 Cloud picture of structural stress and strain under different rise-span ratios
表6不同矢跨比下膜面最大位移和最大应力 导出到EXCEL
Tab.6 Maximum displacement and maximum stress of membrane surface under different rise-span ratios
|
矢跨比 |
5/30 |
7/30 |
10/30 |
12/30 |
15/30 |
|
最大位移（m） |
0.616 |
0.512 |
0.464 |
0.465 |
0.504 |
|
最大应力（MPa） |
4.70 |
3.67 |
2.77 |
2.93 |
3.75 |
4.3 不同索网布置下力学性能对比
4.3.1 最大位移
不同索网布置下最大位移有很大不同，对比分析两种索网布置下不同内压对气承式膜结构位移的影响如图13，表7所示。由下图表，在同一内压下，横向索网布置下气承式膜结构位移值最大，但增长率都随内压的增大而减小，斜交索网的最大位移减少量随内压的增大而减小，在p=100Pa时，减小量为43.65%，当p=600Pa时，减小量降至23.54%，斜交索网对结构有更好的约束作用。
表7 各索网布置不同内压下结构最大位移 导出到EXCEL
Tab.7 Maximum displacement of structure under different internal pressures under different cable net arrangements
|
内压（Pa） |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
|
横向索网（m） |
0.307 |
0.508 |
0.653 |
0.774 |
0.890 |
1.011 |
|
斜交索网（m） |
0.173 |
0.333 |
0.464 |
0.577 |
0.679 |
0.773 |
|
斜交减小量（%） |
43.65 |
34.45 |
28.94 |
25.45 |
23.71 |
23.54 |
4.3.2 最大应力
为说明不同索网布置下对结构最大应力的影响，就气承式膜结构在不同内压下最大应力进行分析对比如图14，表8所示。由下图表可知，不同索网布置下膜结构的最大应力值都随内压的增大而增大，并且增长率变化不大；而在同一内压下，横向索网布置下的最大应力最大，斜交索网布置的减小量规律不明显。
表8 各索网布置不同内压下结构最大应力 导出到EXCEL
Tab.8 The maximum stress of each cable net under different internal pressures is arranged
|
内压（Pa） |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
|
横向索网（MPa） |
1.27 |
2.27 |
3.25 |
4.18 |
5.08 |
5.95 |
|
斜交索网（MPa） |
1.18 |
2.01 |
2.77 |
3.67 |
4.57 |
5.48 |
|
斜交减小量（%） |
7.09 |
11.45 |
14.77 |
12.20 |
10.04 |
7.90 |
5 结 论
本文就不同索网布置下气承式膜结构的试验研究和Ansys仿真分析，通过两者结果的对比分析验证了有限元模拟方法的正确性及准确性。分析了索网加劲下气承式膜结构各参数对其受力的影响，得出以下结论：
（1）在不同内压下，相较于横向索网，斜交索网的布置很大程度上承受了来自膜面的力，各索的索力分布也比较均匀，斜交索网很大程度上约束了膜面的各方向位移，整个膜面的变形比较均匀。
（2）不同索网布置下，结构的索力值均随内压的增高而增大。但相较于横向索网布置的各索力增加值，斜交索网布置下的索力增加值较小。
（3）膜结构的最大位移以及最大应力都存在合理矢跨比，都随矢跨比的增大呈现先减小后增大的变化趋势。且在矢跨比为10/30时达到最小，此时结构的最大位移值为0.464m，最大应力值为2.77MPa。
