张拉索膜结构与传统结构不同, 所使用的材料主要为膜材和索, 本身不具有刚度, 即在自然条件下不具有承载能力, 只有对其施加预应力之后才能获得结构承载所必须的刚度和形状, 而预应力的大小及分布与结构的几何形状是一一对应的[1,2,3,4,5]。在膜结构的实际施工成形过程中, 不可避免的会存在一些影响因素, 如索长制作误差、支座定位误差等, 使实际形态与设计形态产生差异, 进而导致结构力学性能发生改变, 甚至会危及结构安全。为了对施工成形误差进行有效的控制, 就要先解决“各误差因素是如何影响膜结构的初始形态、影响程度如何”这一问题。目前已有学者对此展开了初步的研究, 文献[6]、文献[7]分别利用索膜分析软件CAFA1.0和ANSYS软件分析了支座位移对鞍形膜结构初始形态的影响, 但关于索长制作误差对膜结构影响的研究文献相对较少。虽然《膜结构技术规程》 (CECS 158:2004) 中对索长的制作误差控制有所规定:索长L≤50 m时, 索长误差ΔL≤10 mm;50 m<L≤100 m时, ΔL≤15 mm;L>100 m时, ΔL≤20 mm[8]。但这一规定较为笼统, 是否适用于所有结构形式、控制值的设置是否理想仍需进一步的探讨。

为此, 本文基于非线性有限元法, 选取张拉索膜结构的一种典型形式——伞形膜结构, 通过对索施加温度作用模拟索长的制作误差, 研究了索长制作误差对伞形膜结构初始形态的影响, 其中初始形态包括初始几何形状、膜面初始预应力、索初始预拉力及初始支座反力。试图通过本文的研究为进一步完善膜结构技术规程施工验收相关规定提供基础材料和依据。

基于非线性有限元法, 采用ANSYS软件对膜结构进行初始形态分析, 得到设计形态。在设计形态的基础上, 借鉴文献[9]的方法, 通过对索施加温度作用来模拟索膜结构中的索的制作误差, 从而获得考虑索长误差影响的初始形态。其中膜面采用壳单元shell41, 索采用杆单元link10;施加的温度内力ΔT按照下式计算:

ΔT=ΔL/αL (1)

式中:ΔL为索长误差;α为索的线膨胀系数, 取α=1.2×10-5;L为拉索下料长度的设计值。

通过比较施加温度前后的形态, 分析索长误差对结构初始形态的影响, 其中初始形态包括初始几何形状、初始膜面应力、初始索力及初始支座反力。为了描述索长误差对初始形态的整体影响, 引入误差均方根, 包括形状误差RMSS、膜面应力误差RMSσ (最大主应力RMSσ1和最小主应力RMSσ2) 、索单元内力误差RMSF (包括边索RMSF1和脊索RMSF2) :

RMSS=∑ni=1Δd2in−−−−−−−√RΜSS=∑i=1nΔdi2n (2)

RMSσ=∑ni=1Δσ2in−−−−−−−√RΜSσ=∑i=1nΔσi2n (3)

RMSF=∑ni=1ΔF2in−−−−−−−√RΜSF=∑i=1nΔFi2n (4)

式中:n为有限元结点数目;Δdi为在竖直方向上, 存在索长误差的结构平衡曲面与设计曲面之间的距离差;Δσi为膜面上第i个结点的应力与设计值的差值;ΔFi为索第i个结点的索力与设计值的差值。

将索长误差对结构初始形态的影响程度进行无量纲化处理, 定义误差的相对值δE=ΔE/E与参数ak的相对误差δak=Δak/ak的比值为成形误差E对影响参数ak的敏感度函数Sk (ak) [10]:

Sk(ak)=(|ΔE|E)Sk(ak)=(|ΔE|E)(|Δak|ak)=∣∣ΔEΔak∣∣akE(|Δak|ak)=|ΔEΔak|akE (5)

式中:ak为影响参数, 这里指索长误差;E为成形误差, 即形状误差RMSS、膜面应力误差RMSσ、索单元内力误差RMSF。

伞形膜结构的索编号如图1所示。考虑到结构的对称性, 本文以脊索L3和边索L5为代表, 分别研究伞形膜结构中单根脊索和单根边索的索长误差对整个膜结构的影响。

与设计值相比, 索的长度在制作完成后有偏短和偏长两种情况, 文中将分别研究这两种索长误差对伞形膜结构的影响。索偏长时, 误差为正;偏短时, 误差为负。参考《膜结构技术规程》相关规定, 文中取单根索的索长误差范围为-10 mm～10 mm, 分别研究了索长误差为±1 mm、±2 mm、±3 mm、±4 mm、±5 mm、±6 mm、±7 mm、±8 mm、±9 mm、±10 mm时对结构的影响。

一伞形膜结构, 四边角点与顶圈均固结, 平面投影是边长为7 m的四边形, 顶圈与四角点的高差为2 m, 有限元模型如图2所示。膜材经向和纬向的弹性模量分别为E1=E2=300 MPa, 泊松比分别为ν1=ν2=0.3, 膜材厚0.001 m, 预应力为σx=σy=2 MPa;脊索、边索预拉力均为15 kN, 弹性模量为E=1.5×105 MPa, 索的截面积为0.0002 m2。

在无误差的理想状态下, 采用ANSYS软件对膜结构进行初始形态分析以获得设计初始形态。有限元模型如图2所示, 找形结果如图3所示。图4为结构初始形态主应力图, 膜面应力分布均匀, 图5为索单元内力图。与设计值相比, 索单元内力最大误差为0.09%, 膜面最大主应力最大误差为0.5%, 最小主应力最大误差为10.2%, 由此可见, 本文的初始形态分析已具有较高的精度。

脊索L3存在索长误差时的初始几何形状与无索长误差时对比如图6所示。

与设计值相比, 有脊索索长误差时, 整个膜面的几何形状误差在Z向 (竖向) 上较大, 而在X方向和Y方向上的误差相对较小。脊索L3偏短时, 脊索附近的膜面发生向上的变形, 形状误差RMSS为3.0 mm, 偏长时发生向下的变形, 形状误差RMSS为3.2 mm。

与设计值相比, 索偏短时, 整个膜面的初始应力普遍增大, 误差索L3附近的膜单元最大主应力增大最多, 达14.5%, RMSσ1为0.25 MPa, 索偏长时, 整个膜面的初始应力普遍减小, 误差索L3附近膜面单元最小主应力减少最多, 达16.3%, RMSσ2为0.27 MPa。由此可以得出, 索偏短时, 膜面相对张紧, 对最大主应力影响较大;索偏长时, 膜面相对松弛, 对最小主应力影响较大。

经详细分析, 偏短时膜面最大主应力误差分布与偏长时膜面最小主应力误差分布规律大致相同;偏短时膜面最小主应力误差分布与偏长时膜面最大主应力误差分布规律大致相同。

图7中误差为正表示脊索存在索长误差时结构索内力比设计值大, 误差为负时相反。脊索L3偏短时, 所有脊索和边索单元的内力均比设计值大, 边索RMSF1为357 N, 脊索RMSF2为1 064 N;L3偏长时, 所有索单元内力均比设计值小, RMSF1为331 N, RMSF2为812 N。其中, 索力变化最大的就是误差索L3, 与误差索相连的两条边索误差也相对较大。

表1、表2分别为L3偏短和偏长时约束反力的误差情况, 表中误差为正表示约束反力比设计值大, 误差为负时相反。

脊索L3偏短时, 张拉完毕之后各点的约束反力均比设计值大, 且相差较多, 其中与L3相连的约束点122的支座反力误差最大, 达9.57%。脊索L3偏长时, 张拉完毕之后各点的约束反力均比设计值小, 误差情况与偏短时基本相同。总体来讲, 索偏短时, 约束反力均增大;索偏长时, 约束反力均减小。

分析了其他索长误差对结构的影响, 得到与索长误差为±5 mm的情况类似的结论。

由图8可以看出, RMSS与索长误差基本成线性关系, 索长误差绝对值相同时, 脊索偏短时的RMS值比偏长时略大。索长误差在-10 mm～10 mm范围内变化时, RMSS值对索长误差的敏感度分布在0.63～1.15之间。

图9所示, RMSσ与索长误差大致成线性关系, 并随索长误差的增大而增大。索偏短时, 膜面RMSσ1较大, 即对膜面单元最大主应力影响较大;索偏长时, RMSσ2较大, 即对膜面最小主应力影响较大。膜面RMSσ2的变化规律与RMSσ1的情况相反, 与2.1.3节分析结果一致。

由图10可以看出, RMSF与索长误差基本成线性关系, 随索长误差的增大而增大。脊索存在索长误差时对脊索的影响比边索大。索长误差在-10 mm～10 mm范围内变化时, RMSF对索长误差的敏感度分布在0.78～1.23之间。

综上分析, 伞形膜结构的RMSS、RMSF以及RMSσ均与脊索索长误差基本呈线性变化关系, 且对脊索索长误差的敏感度大致分布在1附近, 即脊索索长误差增大一倍, 膜面应力误差、索力误差、形状误差均增大一倍。

L5存在索长误差时的初始几何形状与无索长误差时对比如图11所示。

与设计值相比, 有边索索长误差时, 整个膜面的几何形状误差在Z向 (竖向) 上较大, 而在X方向和Y方向上的误差相对较小。边索L5偏短时, 边索附近的膜面单元发生向上的变形, RMSS为2.9 mm;边索L5偏长时, 边索附近的膜面单元发生向下的变形, RMSS为3.2 mm。

与设计值相比, 边索L5偏短时, 整个膜面的初始应力普遍增大, 误差索L5附近的膜单元最大主应力增大最多, 达21.9%, RMSσ1为0.26 MPa, 离L5较远处的膜面单元最大主应力增大相对较少;边索L5偏长时, 整个膜面的初始应力普遍减小, 误差索L5附近膜面单元最小主应力减少最多, 达22.5%, RMSσ2为0.25 MPa。由此可以得出, 索偏短时, 对最大主应力影响较大;索偏长时, 对最小主应力影响较大。

与脊索索长误差对膜面主应力的影响情况相比, 边索引起的膜面主应力分布更加不均匀。

边索L5偏短时, 所有脊索和边索单元的内力均比设计值大, 边索内力误差RMSF1为696 N, 脊索内力误差RMSF2为356 N;L5偏长时, 所有索单元内力均比设计值小, RMSF1为667 N, RMSF2为346 N。其中, 索力变化最大的就是误差索L5的单元, 与误差索相连的两条脊索误差也相对较大。

索偏短时, 张拉完毕之后各点的约束反力均比设计值大, 且相差较多。其中与边索L5相连的约束点1和2的误差最大, 达9.56%。索偏长时, 张拉完毕之后各点的约束反力均比设计值小, 误差情况与偏短时基本相同。总体来讲, 索偏短时, 约束反力均增大;索偏长时, 约束反力均减小。

RMSS与索长误差基本成线性关系, 边索索长误差绝对值相同的情况下, 边索偏长时的RMSS比偏短时大。索长误差在-10 mm～10 mm范围内变化时, RMSS值对索长误差的敏感度分布在0.92～1.08之间。

RMSσ与索长误差成线性关系, 并随索长误差的增大而增大。索偏短时, 膜面RMSσ1较大, 即对膜面单元最大主应力影响较大;索偏长时, RMSσ2较大, 即对膜面最小主应力影响较大。膜面RMSσ2的变化规律与RMSσ1的情况相反。边索索长误差在-10 mm～10 mm范围内变化时, RMSS值对索长误差的敏感度分布在0.96～1.04之间。

RMSF与索长误差大致成线性关系, 随索长误差的增大而增大。边索存在索长误差对边索的影响比脊索大。边索索长误差在-10 mm～10 mm范围内变化时, RMSF对索长误差的敏感度分布在0.96～1.03之间。

综上分析, 伞形膜结构的RMSS、RMSF以及RMSσ均与边索索长误差呈线性变化关系, 且线性关系更加明显。结构的RMS值对边索索长误差的敏感度均分布在1附近, 即边索索长误差增大一倍, 膜面应力误差、索力误差、形状误差均增大一倍。

针对索长误差会造成膜结构初始形态产生误差这一问题, 通过给索施加温度作用模拟索长的制作误差, 研究索长误差对伞形膜结构初始形态的影响, 并得到了相应的结论。为膜结构施工成形中索长误差控制值的确定提供基础资料和依据。