工程结构正常使用情况下因爆炸、冲击等意外事件造成局部发生初始破坏,继而引起周围构件连锁性破坏,最终导致整个结构倒塌或形成与初始局部破坏不成比例的大范围瘫塌,如1968年英国Ronan Point公寓楼倒塌; 美国1995年Alfred P. Murrah联邦政府大楼爆炸倒塌及2001年世贸中心双子大厦倒塌,引起土木工程界对连续倒塌研究的热点[1,2,3]。国外的研究已取得丰富成果,并编制出相关分析、设计规范[4,5,6],而我国对此方面研究尚处起步阶段。空间结构连续倒塌研究多集中于网架、桁架。已有研究者针对不同类型的偶然事件,给出网架结构的拉结强度法、拆除构件法、 关键杆件法及概念设计措施[7,8],并对索穹顶结构体系、索拱结构体系等进行抗倒塌研究,分析部分索退出工作后的结构受力性能,并给出设计建议[9,10],但对索膜结构倒塌研究甚少[11]。

本文以佛山世纪莲体育中心轮辐式索膜结构为例,通过缩尺模型试验及ANSYS有限元分析考察轮辐式索膜局部索破坏对结构整体受力性能影响及抗连续倒塌能力,旨为该类结构抗倒塌设计提供参考。

世纪莲体育中心跨度310 m,建筑面积123 125 m2。受试验条件限制,很难开展屋盖结构的比例模型试验。为较好模拟实际结构特征及受力情况,突出对主要问题研究,模型按1∶ 60制作,忽略安装索耳板节点等细部构件,忽略悬挂索、膜等设置,系统研究整体上对结构受力反应规律。模型见图1,主要由上压环、 下压环、腹杆、内环索、脊索、谷索及支柱等组成,各类杆件按逆时针顺序编号。其中脊索、谷索分别增加调节螺杆调节脊索、谷索长度施加预应力,改变结构刚度。

该性能测试主要测试一根脊索、一根谷索突然断裂时的结构动力响应,见图2,图中小桶内质量块为结构、设备及活荷载等折算荷载。由于索为柔软的,松弛后位移方向不确定,故索系无法布设位移计。据该定性模型索松弛情况下的静力测试[12],上压环等位移最大不超过0. 12 mm,动位移计测量结果较易被测量噪声淹没导致无法分辨,因而此处未布设位移计,整个测量过程仅通过动态应变仪测试应变变化。

剪断1号脊索测试结构的动力反应。索断后极短时间内索系发生较大幅度振荡,但上下压环、腹杆等仅微小振动,且整个结构振动很快停止,最终结构形态见图3。由图3知,索系并未因一根脊索断裂发生完全坍塌,但在断索一侧向下发生变形,内环索向中间回缩并被拉紧( 图3( b) ) 。内环索最大位移位于脊索断裂处, 竖向下降21 mm,径向收缩27 mm。

脊索、谷索应力时程曲线及最终状态下应力分布曲线( 由直接所测应变乘以每根索弹性模量转换获得) 见图4。结构在脊索断裂最初0. 45 s内索系内力发生振荡,并逐渐恢复平静,内力重分布完成。由于施加荷载仅为使用荷载,模型索系应力未达其极限强度发生进一步破坏; 脊索断裂后其余脊索应力均降低,平均应力由204 MPa下降为158 MPa,降幅22. 5% ; 谷索除紧邻断裂脊索的两根应力增大外其余均降低,平均应力由123 MPa下降为97 MPa,降幅21. 1% 。

剪断1号谷索测试结构的动力反应。最终结构形态与图3类似,索系在极短时间内发生振动,但未完全坍塌,在断索一侧向上发生变形,内环索向中间回缩并被拉紧。内环索最大位移位于谷索断裂处,竖向下降11 mm,径向收缩14 mm。所测脊索、谷索应力时程曲线及应力分布曲线见图5。由图5知,结构在谷索断裂最初0. 40 s内索系内力发生振荡,此后逐渐恢复平静, 内力重分布完成,索系应力未达其极限强度发生进一步破坏。谷索断裂后,除与断裂索紧邻的两根脊索外其余脊索应力均降低,平均应力由204 MPa下降为191 MPa,降幅6. 4% ; 而谷索则由紧邻断裂索应力增大向两侧应力减小,平均应力由123 MPa下降为121 MPa, 降幅仅1. 6% 。因此,谷索断裂对结构影响远小于脊索。

由于定性模型未考虑分叉索、悬挂索及膜等,测试结果一定程度上与原型结构存在差异,故在模型试验基础上借助ANSYS程序,建立原形结构整体有限元模型,分析主要杆件断裂下的倒塌性能。

原型结构模型见图6。索系采用link10杆单元, 上、下压环、腹杆及墩柱采用beam44梁单元。设索与压环、相邻索段间连接均铰接,墩柱与压环、腹杆与压环间连接为固结。索系及杆件内力计算值见表1。由表1看出,有限元计算值与结构设计内力符合较好,该模型可用于结构力学分析。

据定性模型试验,索系破坏时结构发生内力重分布,不同构件对结构连续性倒塌破坏影响差异显著。 以构件移除为结构破坏参数,以节点位移s为结构响应进行杆件敏感性分析,确定结构杆件重要性。结构中任意点对应构件i移除后敏感性指标 α 可表示为

式中: s,s'分别为正常、索断裂情况下节点位移响应。

计算中不考虑节点转动位移,仅考虑平动位移,结构在xyz三维坐标系下任意节点存在3个敏感性指标 αx,αy,αz,则构件i的重要性系数 β 可取所有节点3个平均敏感性指标平均值,即

式中: n为节点数; i为移除的第i根构件; j为节点。

结构在某方向变形或破坏更严重时,移除构件i在结构中的重要性系数计算式为

用ANSYS有限元软件,“杀死”结构不同构件单元,分析此类构件重要性。为缩短计算时间,杆件“杀死”后仅计算静力。结构构件重要性系数见表2,其中X,Y向为模型平面所在坐标方向,Z向为结构竖向,同图6。

据表2,式( 2) 、( 3) 计算的构件重要性系数存在一定差异,但基本符合结构受力、破坏规律。内环索作为结构最核心构件一旦断裂,整个索系可能坍塌,故其重要性排第1位,实际结构中通过设置10根全封闭索, 可增加结构冗余度,防止因内环索断裂引起索系坍塌, 且方便索的更换。就整体位移计算而言,谷索、脊索起重要作用,为维系索系刚度、稳定性重要构件,一旦断裂将对索系局部甚至整体产生影响; 由于脊索通过分叉索与内环索连接,而分叉索破坏将直接影响脊索造成松弛,进而影响索系的承载力及变形,故三者重要性系数接近,即谷索、脊索、分叉索。墩柱就结构Z方向变形而言,重要性排第2位,其破坏将造成结构在竖向发生较大变形甚至破坏,而对结构整体而言,其在竖向引起的变形小于脊索、谷索及分叉索破坏后结构在X、 Y向变形,故其重要性排第5。上下压环重要性接近, 若破坏则结构在X、Y向将产生较大变形,而腹杆呈V形布置,其中一根失效对结构变形影响不大。悬挂索断裂对结构受力及变形影响均较小,其重要性均排最后。

据以上分析,此处主要对重要性排前5构件断裂情况下结构抗倒塌性能进行分析( 分叉索连接脊索与内环索,对结构影响与脊索接近,不再考虑) 。具体工况为: 一根脊索、一根谷索、相邻两根脊索、相邻两根谷索、相邻两根索、相邻三根索、内环索及墩柱分别断裂8种。对更多杆件断裂情况,一般不易发生,恐怖袭击时亦较难同时造成数根索或联排柱同时彻底破坏。

有限元分析时将断裂构件单元设置为“死”。结构一阶频率0. 627 Hz,周期1. 595 s,动力分析时将失效时长设为0. 025 s,远小于1. 595 s的1 /10,完全能保证动力效应不被削弱[14]。

以1号脊索断裂( 图6) 模拟一根脊索断裂,结构动力反应时程曲线见图7。由图7( a) ~ ( c) 可见,脊索断裂后索系内力振荡并逐渐趋于稳定; 断裂脊索内力急剧下降,由于悬挂索作用,除杀死单元外其余部分应力降至约100 MPa,未断裂脊索内力则增大,基本在345 MPa左右波动; 与断裂脊索紧邻的1号、40号谷索应力大于其它谷索,且在最初0. 12 s内略有增大,此后降低,基本在280 MPa左右波动,剩余谷索内力降低至250 MPa左右; 内环索应力仅在最初1. 5 s内发生振动,此后即完成内力重分布并基本保持不变,稳定在450 MPa左右,与断裂索临近的1号内环索应力略大于其余内环索。由图7( d) ~ ( f) 可见,整个结构振动以Z向、X向为主( 因断裂索垂直Y向,该方向振动接近零,其它情况与此相同) ; 索系位移主要发生于竖向,局部出现坍塌,脊索在断裂处最大振动位移达2. 485 m,内环索达0. 96 m; 上压环在Z、X向振动均较大,分别达0. 121 m、0. 129 m。索断裂后结构变形见图8。由图8看出, 脊索断裂处形成局部坍塌,范围局限在断裂索与相邻两根谷索范围内,断裂索处塌落最大位移1. 435 m; 整个索系下降,内环索下降平均达0. 42 m; 而上压环上升高度0. 087 m,与断裂索连接处沿X向外凸; 下压环以下部分变形较小,破坏形态与定性模型近似。

以1号谷索断裂模拟一根谷索断裂,结构动力反应时程曲线见图9。由图9( a) ~ ( c) 可见,谷索断裂后索系内力振荡并逐渐趋于稳定; 与断裂谷索紧邻的1、2号脊索应力大于其它脊索,且在最初1. 5 s内超过索断裂前应力,此后基本在390 MPa左右波动,其余脊索应力则减小,基本在347 MPa左右波动; 断裂谷索内力急剧下降,因悬挂索作用,除杀死单元外其余部分应力降至62 MPa左右,未断裂谷索内力亦减小,应力基本在262 MPa左右波动; 内环索应力仅在最初1. 5 s内发生波动,此后即完成内力重分布并基本保持不变,稳定在450 MPa左右。由图9( d) ~ ( f) 可见,整个结构振动以Z、X向为主; 索系位移主要发生在Z向,脊索在断裂处最大振动位移达0. 228 m,内环索达0. 576 m; 上压环在Z、X向振动均较大,分别达0. 117 m、0. 137 m。索断裂后结构变形见图10。由图10看出,谷索断裂处形成局部上鼓,范围局限在断裂索与相邻两根脊索范围内,断裂索处上升最大位移0. 350 m; 整个索系下降,内环索下降平均达0. 373 m; 而上压环上升高度0. 029 m,与断裂索连接处沿X向内凹,下压环以下部分变形较小,破坏形态与定性模型相似。

以1号、2号脊索断裂模拟两根相邻脊索断裂,结构动力反应时程曲线与一根脊索断裂相似,不再给出。 索断裂后结构变形见图11。由图11看出,脊索断裂处形成局部坍塌,范围局限在断裂索与相邻5根谷索范围内,断裂索处塌落最大位移1. 321 m; 结构整个索系下降,内环索下降平均达0. 368 m; 而上压环上升高度0. 109 m,与断裂索连接处沿X向外凸,下压环以下部分变形较小。

以1号、2号脊索断裂模拟两根谷索断裂,结构动力反应时程曲线与一根谷索断裂相似,此处不再给出。 索断裂后结构变形见图12。由图12看出,谷索断裂处形成局部上鼓,范围局限在断裂索及相邻的5根脊索范围内,断裂索处上鼓最大位移0. 400 m; 结构整个索系下降,内环索下降平均达0. 343 m; 而上压环上升高度0. 070 m,与断裂索连接处沿X向内凹,下压环以下部分变形较小。

以1号脊索、1号谷索断裂模拟相邻两根索断裂, 结构动力反应时程曲线中脊索应力时程曲线与图7( a) 相似,谷索应力时程曲线与图8( b) 相似,其余应力及位移时程曲线与图7( c) ~ ( f) 对应相似,不再给出。索断裂后结构变形见图13。由图13可见,索断裂处形成局部坍塌,范围局限在与断裂索相邻的5根索范围内, 断裂索处塌落最大位移1. 149 m; 结构整个索系下降, 内环索下降平均达0. 569 m; 而上压环上升高度0. 156 m,与断裂索连接处沿X向外凸,下压环以下部分变形较小。

以1号脊索、1号与40号谷索断裂模拟结构相邻3根索断裂,结构动力反应时程曲线与一根脊索断裂相似,不再给出。索断裂后结构变形见图14。由图14可见,索断裂处形成局部坍塌,范围局限于断裂索相邻的7根索范围内,断裂索处塌落最大位移0. 773 m; 结构整个索系下降,内环索下降平均达0. 342 m; 而上压环上升高度0. 197 m,与断裂索连接处沿X向外凸,并向上微翘,下压环以下部分变形较小。随断裂索数量增加塌落区域不断增大,设计中可考虑相隔数根径向索设置双索体系,以减轻、控制破坏区域扩展。

以1号内环索断裂模拟内环索断裂,结构动力反应时程曲线见图15。由图15( a) ~ ( c) 可见,内环索断裂后索系内力振荡瞬间较大,并出现松弛; 脊索内力随内环索断裂瞬时下降为零,此后在变形作用下内力呈较长周期振荡,且与断裂谷索相连的1号脊索出现瞬时高应力达675. 2 MPa,振幅较大,达192 MPa,其余脊索应力较小,在90 MPa左右波动; 谷索内力随内环索断裂急剧下降,并发生松弛,此后结构振动中瞬时应力值较小; 断裂内环索应力瞬间下降为零,其余内环索内力最初亦下降为零,其后随结构振动变形发生内力振荡,但较小约为80 MPa。由图15( d) ~ ( f) 可见,由于内环索在结构中的特殊性,断裂后振动虽仍以Z、X向为主,但整个结构振动远超其它索断裂情况; 索系位移主要发生在竖向,整体出现坍塌,脊索断裂处最大振动位移达9. 406 m,内环索断裂部分直接塌落,其余部分达15. 687 m; 上压环在Z、X向振动均较大,分别达0. 361 m及0. 430 m。

结构变形如图16。由图16可见,内环索断裂造成索系大幅塌陷,尤其索断裂处塌落最大位移达16. 153 m,断裂索落地; 与断裂内环索邻近的悬挂索由应力判断出现拉断; 而上下压环等杆件变形不大,上压环上升0. 145 m,下压环下降0. 009 m。

以1号墩柱断裂模拟1根墩柱断裂,结构动力反应时程曲线与1根脊索断裂相似,不再给出。结构变形见图17。由图17可见,墩柱断裂处局部下沉,范围局限在断裂墩柱与相邻两墩柱之内,与断裂墩柱相连的谷索下降最大位移0. 749 m,内环索下降平均达0. 395 m; 与墩柱相连的下压环处下降0. 095 m,而相邻的1号上压环上升0. 066 m; 由于上下压环及腹杆荷载传递能力良好,因此单根柱破坏对结构受力影响有限。

据重要构件断裂的模型试验及有限元分析,不同构件破坏时结构破坏程度不同。重要构件破坏后结构最不利受力及破坏情况见表3。表中安全系数定义为材料最大抗拉强度与其达到最大应力之比,应力增大系数定义为构件破坏时计算杆件最大应力与未破坏应力之比。由表3及分析可见,重要构件断裂后对结构造成的破坏程度由轻到重依次为1根谷索断裂、1根脊索断裂、2根相邻谷索断裂、2根相邻脊索断裂、墩柱断裂、2根相邻索断裂、3根相邻索断裂、内环索断裂。1根索断裂后结构破坏范围有限,邻近索内力增加,但安全系数均在2. 5以上,满足规范[15]要求。虽悬挂索内力增大系数达3. 589,但因内力绝对值小,安全系数仍较大,最小为6. 682; 由于上压环及腹杆采用Q345B钢管,下压环采用Q345B钢管、填充C50混凝土,墩柱采用C60预应力混凝土柱,因此杆系部分应力水平较低, 足够安全。2根相邻脊索或谷索断裂后破坏仍限在断裂索与邻近索构成的较小范围内,索系内力有所增大, 但安全系数仍在2. 5以上,杆系应力水平略有提升。 相邻2根索、3根索断裂时破坏仍限在断裂索与相邻索构成的范围内,但安全系数大大降低; 3根索断裂时悬挂索安全系数为2. 071,已小于规范2. 5要求,但杆系应力并未太大增长,仍处于较低水平。内环索断裂将造成索系大范围坍塌,邻近断裂处脊索的安全系数接近2. 5,悬挂索断裂,上压环及墩柱应力水平降低,腹杆部分受拉,下压环应力水平仍较低。墩柱断裂后并未造成索系及上下压环较大幅度变形; 索系内力增大,但应力水平较低,安全系数在3. 5以上; 杆系部分应力有所增大,但与索断裂造成的应力增加处于同一水平。

该轮辐式索膜结构具有较好的抗连续倒塌能力, 杆件断裂后迅速将荷载传递至相连构件,变形增大后预应力发生松弛反而降低索系内力,防止邻近索继续断裂破坏。为进一步提高此类轮辐式索膜结构抗倒塌能力,悬挂索设计应采用3种型号,与内环索邻近部分直径最大,中间直径减小,邻近上下压环部分直径次大,以此提高主索系断裂后的冗余度及内力重分布能力,防止悬挂索断裂。由于相邻索断裂后对结构影响较大,因此可进行分区设计,不同区连接处采用双索以更好控制破坏区域,就本结构而言,可将6根相邻径向索( 脊索谷索各3根) 作为一个区域,采用双径向索设计。墩柱尽量避免独柱式,可采用倒Y型或多柱式墩以提高碰撞或爆炸后的生存能力。本文用两柱式墩。

( 1) 轮辐式索膜结构主要构件重要性由小到大依次为悬挂索、腹杆、下压环、上压环、墩柱、分叉索、脊索、谷索、内环索。重要构件断裂造成的破坏程度由轻到重依次为1根谷索断裂、1根脊索断裂、2根相邻谷索断裂、2根相邻脊索断裂、墩柱断裂、2根相邻索断裂、3根相邻索断裂、内环索断裂。

( 2) 轮辐式索膜结构抗连续倒塌能力较好,且能迅速将荷载传递至相连的索,索系变形增大致预应力松弛可降低索系内力,防止邻近索继续断裂。脊索或谷索断裂后邻近索系通过变形及应力松弛能较好将坍塌部分限制在有限区域内; 可通过设置多索体系有效防止内环索整体断裂; 墩柱断裂后上下压环及腹杆应力水平降低,能有效进行应力重分布避免更大范围破坏。

( 3) 为进一步提高此类轮辐式索膜结构抗倒塌能力,悬挂索可按邻近内环索、邻近上下压环、二者中间部分3区域分别配置由粗至细不同直径索以提高主索系断裂后的冗余度及内力重分布能力。

( 4) 相邻索断裂后对结构影响较大,可采用分区设计,不同区连接处用双索以便更好控制破坏区域。 墩柱应尽量避免独柱式,可采用倒Y型、多柱式等以提高碰撞或爆炸后生存能力。